Författare: Erik

Baccarat är ett av de enklaste casinospelen att räkna på, eftersom du bara väljer mellan tre satsningar och resten sköts av fasta regler. Med åtta kortlekar vinner banken 45,86 procent av omgångarna, spelaren 44,62 procent och i 9,52 procent blir det oavgjort. Trots kommissionen på fem procent av bankens vinster är banken därför den satsning som betalar tillbaka mest, med en husfördel på 1,06 procent. Varför det blir så går att följa kort för kort.

Baccarat spelas efter regler som ingen vid bordet påverkar

I den form av baccarat som vanligtvis erbjuds, punto banco, delas två händer ut: spelarens och bankens. Namnen är lite missvisande, eftersom du inte spelar någon av händerna utan bara satsar på vilken av dem som vinner eller på att det blir oavgjort. Ingen vid bordet fattar några beslut om korten. Dealern drar kort enligt en fast tabell, och därför blir varje omgång en ren fråga om sannolikhet.

Korten värderas på ett eget sätt. Ess räknas som ett, kort från två till nio efter sitt värde och tior och klädda kort som noll. Summan av en hand är alltid entalssiffran, så en hand med sju och åtta är värd fem och inte femton. Den hand som kommer närmast nio vinner, och en summa på åtta eller nio med de två första korten kallas natural och avgör omgången direkt. En hand får natural i ungefär 18,9 procent av fallen, och eftersom det finns två händer avgörs ungefär en tredjedel av alla omgångar redan på de fyra första korten.

Utan natural får spelarens hand ett tredje kort om summan är fem eller lägre, och stannar på sex eller sju. Bankens hand följer en mer detaljerad regel som beror på både bankens egen summa och vilket tredje kort spelaren fick. Stannade spelaren drar banken på fem eller lägre, på samma sätt som spelaren. Drog spelaren ett tredje kort avgörs bankens beslut av tabellen nedan.

Tabellen ser krånglig ut, men du behöver aldrig kunna den för att spela, eftersom dealern eller programmet sköter allt. Den är ändå värd att förstå, eftersom den förklarar hela skillnaden mellan satsningarna. I äldre varianter som chemin de fer har spelarna vissa egna val kring korten, medan punto banco följer tabellen helt och hållet.

Ett exempel visar hur det går till. Spelaren får två och tre, som blir fem, och drar därför ett tredje kort, en sexa, så att summan blir elva och räknas som ett. Banken har sju och sju, som blir fyra. Enligt tabellen drar banken på fyra när spelarens tredje kort är mellan två och sju, och sexan ligger i det spannet. Banken drar en femma och får nio, och vinner omgången med nio mot ett.

Banken vinner oftare tack vare dragregeln

Den enda skillnaden mellan händerna är att banken agerar sist och får anpassa sitt beslut efter spelarens tredje kort. Det är en liten fördel, men den räcker. Räknat över alla möjliga kombinationer i en sko med åtta kortlekar vinner banken i 45,86 procent av omgångarna och spelaren i 44,62 procent, en skillnad på 1,24 procentenheter. Resten, 9,52 procent, blir oavgjort.

Beräkningen går igenom varje tänkbar ordning av de fyra första korten och eventuella tredje kort, med hänsyn till att varje draget kort minskar antalet kvar i skon. Åtta lekar ger 416 kort, varav 128 är tior eller klädda kort med värdet noll, och därför blir summor som slutar på noll ovanligt vanliga. Den ger samma siffror som brukar redovisas för punto banco med åtta lekar, och den visar något som inte syns vid bordet. Om banken fick samma regel som spelaren skulle händerna vara helt symmetriska, och det är bara den extra informationen om spelarens tredje kort som flyttar sannolikheten till bankens fördel.

För den som satsar på spelaren betyder det att satsningen förlorar något oftare än den vinner. Den betalar 1 till 1, och med 44,62 procents vinstchans mot 45,86 procents förlustrisk blir husfördelen 45,86 − 44,62 = 1,24 procent. Oavgjort ger tillbaka insatsen på både bank och spelare, så de omgångarna påverkar inte resultatet för de två satsningarna.

Kommissionen jämnar ut men tar inte bort bankens övertag

Eftersom banken vinner oftare kan en satsning på banken inte betala 1 till 1 utan att huset går med förlust. Därför tas en kommission på fem procent av vinsten, så att en vinst på 100 kronor blir 95. Det förväntade värdet per satsad krona blir 0,4586 × 0,95 − 0,4462 ≈ −0,0106, vilket motsvarar en husfördel på 1,06 procent. Kommissionen tar tillbaka mer än bankens övertag, men inte så mycket att banken blir sämre än spelaren.

Det går att räkna ut vilken kommission som skulle göra banksatsningen helt jämn. Villkoret är att 0,4586 × (1 − k) = 0,4462, och det ger k ≈ 2,7 procent. Kommissionen på fem procent är ungefär dubbelt så stor som den som krävs för att ta bort bankens övertag, och det är mellanskillnaden som blir husets marginal. Sett så är banksatsningen en av de mest transparenta satsningarna på ett casino, eftersom hela husfördelen ligger i en enda siffra som står på bordet.

Räknat på en kväll med 200 omgångar à 100 kronor, som blir 20 000 kronor i omsättning, blir den genomsnittliga husfördelen 212 kronor på banken och 247 kronor på spelaren. Skillnaden är liten per omgång men tydlig över en kväll, ungefär 35 kronor på 20 000 kronors omsättning. Spelarsatsningen har fördelen att den betalar jämna belopp utan kommission, och för den som tycker att det gör spelet enklare att följa är kostnaden för det valet just de 0,18 procentenheterna. Det är också därför många spelare håller sig till banken genom hela sessionen, och det är ett av få casinospel där det bästa valet är så enkelt att följa.

På en del bord finns en variant utan kommission. Där betalar banken 1 till 1 på alla vinster utom när den vinner med summan sex, som betalar hälften av insatsen. Banken vinner med sex i 5,39 procent av omgångarna, och med den regeln blir husfördelen på banken 1,46 procent. Det är högre än med vanlig kommission, så bekvämligheten med jämna utbetalningar har ett pris på ungefär 0,4 procentenheter.

Oavgjort betalar mest men ger tillbaka minst

Satsningen på oavgjort lockar med en utbetalning på 8 till 1, men sannolikheten är bara 9,52 procent, ungefär en gång på tio och en halv omgång. Det förväntade värdet blir 0,0952 × 8 − 0,9048 ≈ −0,144, en husfördel på 14,36 procent. Det är mer än tretton gånger husfördelen på banken. En del bord betalar 9 till 1 på oavgjort, och då sjunker husfördelen till 4,84 procent, fortfarande klart högre än de två huvudsatsningarna. Skillnaden mellan de två utbetalningarna är exakt 9,52 procentenheter, samma som sannolikheten för oavgjort, eftersom den extra kronan i utbetalning betalas ut i just 9,52 procent av omgångarna.

Oavgjort har ändå sin plats i spelet för den som tycker om en satsning med större utslag. Den som vill kan lägga en liten del av insatsen där för spänningens skull och veta exakt vad det innebär i siffror. En vinst på oavgjort hos ett bolag med svensk licens är dessutom skattefri enligt Skatteverkets regler för vinster i spel, liksom alla andra vinster där.

Många bord har också sidospel, där det vanligaste gäller om de två första korten i spelarens eller bankens hand bildar ett par. Med åtta lekar är chansen för det 31 / 415 ≈ 7,47 procent, eftersom det andra kortet ska ha samma valör som det första bland de 415 som återstår. Betalar sidospelet till exempel 11 till 1 blir det förväntade värdet 12 × 0,0747 − 1 ≈ −0,104, en husfördel på omkring 10,4 procent. Sidospelen gör bordet roligare men hör, liksom oavgjort, till de satsningar som betalar tillbaka minst.

Mönstren på tavlan är en del av stämningen

Baccarat har länge förknippats med elegans, och Ian Flemings första roman om James Bond från 1953 bygger en stor del av handlingen kring ett parti baccarat. Vid livebord online lever mycket av den stämningen kvar, med tavlor som visar utfallen i långa rader och mönster av bank och spelare. Tavlorna är en del av spelets kultur, och många spelare följer dem för att det är roligt att se serierna växa.

Mönstren säger ändå nästan ingenting om nästa omgång. Med åtta lekar påverkar varje draget kort sannolikheterna marginellt, men effekten är för liten för att gå att använda vid bordet. En serie med tio vinster för banken ändrar inte chansen i den elfte. Det gäller också spelsystem som martingale och paroli, som ändrar hur insatserna fördelas men inte husfördelen. Den som vill ha lägst husfördel vid bordet väljer banken, och resten är en fråga om smak.

Baccarat blir på så sätt ett spel där man kan njuta av ritualen kring korten utan att behöva fatta svåra beslut. Det är kanske den största skillnaden mot blackjack, där varje hand kräver ett val och där misstag kostar. Här räcker det att välja satsning en gång, och sedan är det korten och dealerns fasta regler som berättar resten av historien.

Satsningarna i baccarat sida vid sida

Tabellen samlar satsningarna i punto banco med åtta kortlekar, med utbetalning, vinstchans och husfördel. Den sista kolumnen visar vad husfördelen blir per 1 000 omsatta kronor. För bank och spelare ger oavgjort tillbaka insatsen, så vinstchans och förlustrisk summerar inte till hundra procent.

Craps är ett av få casinospel där husfördelen kan krympa till under en procent, beroende på vilka satsningar du väljer. Pass line har en husfördel på 1,41 procent och oddssatsningen som läggs bredvid har ingen alls, medan any seven på samma bord har 16,67 procent. Mellan dem ryms ett stort antal satsningar, och skillnaden mellan dem avgörs av tärningarnas sannolikheter. Allt går att räkna ut exakt med två tärningar och 36 möjliga utfall som enda underlag.

Tärningarna går inte att påverka men satsningarna går att välja

Ett parti craps börjar med att en spelare, shootern, kastar två tärningar. Vid ett fysiskt bord är det en av spelarna som kastar, medan du online klickar på en knapp eller följer ett kast i en livestudio. Evolution lanserade i november 2020 det som bolaget kallar världens första livespel i craps på nätet, i en studio byggd som en källarklubb. Bolaget har också en förstapersonsversion med slumpgenerator, där du kan gå vidare till livebordet med en knapp.

Oavsett format är matematiken densamma. Två tärningar med sex sidor ger 6 × 6 = 36 lika sannolika kombinationer, och summan sju kan bildas på sex sätt medan två och tolv bara kan bildas på ett. Det gör sjuan till det vanligaste kastet, med sannolikheten 6 / 36 ≈ 16,67 procent. Nästan hela spelet är byggt kring den skillnaden, och den som har tabellen nedan i huvudet förstår varför satsningarna betalar som de gör.

Det du kan påverka i craps är inte kasten utan vilka satsningar du lägger. Bordet erbjuder allt från satsningar som avgörs över flera kast till satsningar som avgörs på ett enda, och utbetalningarna skiljer sig lika kraftigt som sannolikheterna. Här sitter spelets hantverk, och det är också skälet till att craps har rykte om sig att vara svårt. Visst ser bordet rörigt ut första gången, men bakom varje ruta finns en enkel jämförelse mellan vad satsningen betalar och hur sannolik den är.

Pass line och odds är bordets starkaste kombination

Pass line är satsningen som hela spelet utgår från. Det första kastet kallas come out, och ger det sju eller elva vinner pass line direkt, medan två och tre ger förlust, liksom tolv. Alla andra summor, fyra till sex eller åtta till tio, blir spelets point. Därefter kastas tärningarna tills antingen pointen kommer igen, vilket ger vinst, eller en sjua, vilket ger förlust.

Sannolikheten att vinna på pass line blir sammantaget 244 / 495 ≈ 49,29 procent. Satsningen betalar lika mycket som insatsen, så husfördelen blir 1 − 2 × 244 / 495 = 7 / 495 ≈ 1,41 procent och återbetalningen 98,59 procent. Chansen att en etablerad point kommer före sjuan beror på hur många kombinationer den har. För sexan och åttan är den 5 / 11 ≈ 45,5 procent, för femman och nian 4 / 10 = 40 procent och för fyran och tian 3 / 9 ≈ 33,3 procent.

När en point är satt kan du lägga en oddssatsning bakom din pass line, och den betalar enligt de verkliga oddsen. Det betyder 2 till 1 på fyra och tio, 3 till 2 på fem och nio samt 6 till 5 på sex och åtta, och husfördelen blir därför noll. Räknat på hela beloppet som ligger på bordet sjunker husfördelen från 1,41 procent till 0,85 procent med enkelt odds och till 0,61 procent med dubbelt. Formeln är 1,41 / (1 + k × 2 / 3), där k är oddsmultipeln och 2 / 3 är sannolikheten att en point alls etableras.

Det finns en detalj här som ofta försvinner i beskrivningen. Eftersom oddssatsningen saknar husfördel är den förväntade summan som stannar hos huset exakt densamma med eller utan odds, räknat i kronor. Satsar du 50 kronor på pass line är den 50 × 7 / 495 ≈ 0,71 kronor per runda i båda fallen. Det som förändras med odds är att mer pengar ligger i spel per runda, så svängningarna blir större medan procentsatsen blir mindre.

Come och don’t come följer samma regler som pass line och don’t pass, med skillnaden att de läggs efter att spelets point redan är satt. Nästa kast blir då en egen come out för just din satsning, och får den en egen point går det att lägga odds även bakom den. Husfördelen är densamma, 1,41 respektive 1,36 procent, eftersom sannolikheterna inte ändras av att satsningen startar mitt i en runda. Den som vill ha fler satsningar igång samtidigt utan att lämna de låga husfördelarna gör det med come.

Don’t pass fungerar som en spegelbild av pass line. Där vinner du på två och tre vid come out, förlorar på sju och elva och får oavgjort på tolv, och efter en point vinner du om sjuan kommer först. Husfördelen blir 3 / 220 ≈ 1,36 procent, vilket är något lägre än för pass line. Vid ett fysiskt bord brukar de flesta satsa med shootern och inte mot, och den som spelar don’t pass gör det ofta tyst, men matematiskt är det den något bättre satsningen av de två.

Utbetalningen visar hur långt en satsning ligger från de verkliga oddsen

Metoden för att räkna fram husfördelen i vilken crapssatsning som helst är densamma. Du jämför sannolikheten att vinna med vad satsningen betalar, och skillnaden mot en rättvis utbetalning är husfördelen. Place 6 betalar till exempel 7 till 6 medan de verkliga oddsen är 6 till 5. Förväntat värde per satsad krona blir 5 / 11 × 7 / 6 − 6 / 11 = −1 / 66, vilket motsvarar en husfördel på 1,52 procent.

Samma räkning ger place 5 och 9 en husfördel på 4,00 procent med utbetalningen 7 till 5, och place 4 och 10 en husfördel på 6,67 procent med 9 till 5. Field avgörs på ett enda kast och vinner på sju av elva möjliga summor, men de summorna står bara för 16 av 36 kombinationer. Med dubbel utbetalning på både två och tolv blir husfördelen 5,56 procent, och bord som betalar tredubbelt på tolv sänker den till 2,78 procent. Vilken variant som gäller står i spelets utbetalningstabell.

Längst ut på skalan ligger satsningarna mitt på bordet. Hardways på sex eller åtta betalar 9 till 1 och har 9,09 procents husfördel, eftersom den hårda kombinationen tre och tre bara är en av elva som avgör satsningen. Any craps betalar 7 till 1 och ligger på 11,11 procent. En satsning på enbart tolvan betalar 30 till 1 och har 13,89 procent i husfördel, medan any seven betalar 4 till 1 och har 16,67 procent. Det är de satsningar som ger de största enskilda utbetalningarna, och en träff på 30 gånger insatsen är skattefri hos ett bolag med svensk licens enligt Skatteverkets regler för vinster i spel.

Ett system av flera satsningar ärver husfördelen från sina delar

Crapsbordet har gett upphov till många namngivna kombinationer, som Iron Cross där field kombineras med place-satsningar på fem och sex samt åtta. Idén är att nästan varje kast ska ge vinst någonstans, och det gör det också. Men husfördelen för en kombination är ett vägt genomsnitt av husfördelarna i de ingående satsningarna, och den kan aldrig bli lägre än den lägsta av dem. Kombinationer förändrar hur ofta du vinner och hur svängningarna ser ut, men inte hur stor andel av omsättningen som i genomsnitt stannar hos huset.

Det gör också att den enklaste vägen till låg husfördel är att hålla sig till få satsningar. Pass line eller don’t pass med odds bakom ligger under en procent räknat på hela beloppet, och place 6 och 8 ligger strax över en och en halv procent. Allt annat på bordet ligger högre, och de satsningar som känns mest spännande ligger högst. Det är ingen anledning att undvika dem helt, men det hjälper att veta vilken sorts satsning man lägger och vad den är konstruerad att ge.

Räknat på en kväll med 150 satsningar à 50 kronor, som blir 7 500 kronor i omsättning, blir skillnaden konkret. På pass line blir den genomsnittliga husfördelen ungefär 106 kronor och på place 6 ungefär 114 kronor. Samma omsättning på field med dubbel utbetalning på två och tolv ger ungefär 417 kronor, och på any seven 1 250 kronor. Sannolikheterna är desamma varje kast, så det enda som skiljer kvällarna åt i genomsnitt är valet av satsning.

Tärningarna har inget minne

Craps har en rik kultur av tro och vidskepelse kring shooters, med uttryck som heta och kalla tärningar och spelare som byter satsning efter en serie. Det är en del av det som gör spelet roligt att spela tillsammans, och en het shooter vid ett fullt bord är en av casinovärldens mest kända stämningar. Matematiskt har varje kast ändå samma sannolikheter som det förra. En sjua har 16,67 procents chans oavsett hur länge sedan den senast kom, och en serie med många vinnande kast säger ingenting om nästa.

Det innebär inte att serier är ovanliga, bara att de inte går att förutse. Sannolikheten att en shooter får tre sjuor i rad vid come out är (1 / 6)³ ≈ 0,46 procent, men över tusentals kast vid bordet dyker sådana följder upp med jämna mellanrum. Den som vet det kan njuta av en het serie utan att tro att den säger något om fortsättningen, och det är den inställningen spelet belönar.

För den som spelar online är hantverket detsamma som vid ett fysiskt bord, bara tystare. Du väljer satsningar, lägger odds när en point är satt och låter tärningarna göra resten. Den stora skillnaden mellan en bra och en mindre bra crapskväll ligger i hur satsningarna fördelas över bordet, och där har tabellen nedan svaret.

Satsningarna på crapsbordet sida vid sida

Tabellen samlar de vanligaste satsningarna med utbetalningen på ett standardbord, sannolikheten att vinna när satsningen avgörs och husfördelen räknad som ovan. Den sista kolumnen visar vad husfördelen betyder per 1 000 omsatta kronor. Utbetalningarna kan variera mellan olika spel och bord, så det är alltid spelets egen utbetalningstabell som gäller.

Roulette finns i tre huvudvarianter, och skillnaden mellan dem sitter i ett eller två gröna fack på hjulet. Satsar du 1 000 kronor på rött betalar europeisk roulette i genomsnitt tillbaka 972,97 kronor, fransk roulette med regeln la partage 986,49 kronor och amerikansk roulette 947,37 kronor. Det är samma kula och samma satsning, men utfallet över tid skiljer sig nästan fyra procentenheter mellan det bästa och det sämsta bordet. Allt det går att räkna fram ur hjulets fack.

Nollan är det enda som skiljer varianterna åt

Ett roulettehjul har nummer från 1 till 36, hälften röda och hälften svarta, och utöver dem ett eller två gröna fack. Det europeiska och det franska hjulet har en enda nolla och därför 37 fack, medan det amerikanska har både nolla och dubbelnolla och därför 38. Utbetalningarna är ändå desamma på alla tre borden, och de är räknade som om hjulet bara hade de 36 numren. Det är i det gapet som husfördelen uppstår.

Formeln blir därför ovanligt enkel. Husfördelen är antalet gröna fack delat med det totala antalet fack, så europeisk roulette ger 1 / 37 ≈ 2,70 procent och amerikansk 2 / 38 ≈ 5,26 procent. En satsning på ett enskilt nummer betalar 35 till 1, vilket tillsammans med insatsen blir 36 gånger det satsade beloppet. Med 37 fack är chansen 1 / 37, och det förväntade värdet per satsad krona blir 36 / 37 ≈ 0,973.

Det är lätt att tro att nollan är ett tillägg som gör spelet orättvist, men den är snarare det som gör roulette möjligt att erbjuda med raka och lättbegripliga utbetalningar. Utan nollan skulle varje satsning vara exakt rättvis, och ett kasino skulle behöva ta betalt på något annat sätt. Visst kan man önska sig ett hjul utan gröna fack, men den gröna färgen är det som bär hela ekonomin kring bordet.

Namnet betyder litet hjul på franska, och hjulet är byggt med större omsorg än det ser ut. Numren ligger inte i nummerordning utan är utspridda så att röda och svarta fack växlar runt hela hjulet, och på det europeiska hjulet har nollan 32 och 26 som grannar. Det är den ordningen som de franska satsningarna på grupper av grannar utgår från. För matematiken spelar ordningen ingen roll, eftersom varje fack är lika sannolikt, men den förklarar varför en del spelare hellre tänker i sektorer på hjulet än i rutor på bordet.

Europeisk roulette ger samma husfördel på varje satsning

I europeisk roulette spelar det matematiskt ingen roll vilken satsning du väljer. Varje utbetalning är konstruerad så att husfördelen blir 2,70 procent, oavsett om du satsar på ett nummer eller på en färg. Det som skiljer satsningarna åt är hur ofta de vinner och hur mycket de betalar när de gör det. En satsning på rött vinner nästan varannan gång och betalar då 1 till 1, medan ett enskilt nummer vinner ungefär var 37:e gång men betalar 35 gånger insatsen.

Tabellen visar varför roulette är ett så tacksamt spel att räkna på. Chansen att vinna är antalet täckta nummer delat med 37, och utbetalningen är alltid 36 delat med antalet nummer, minus insatsen. Multiplicerar du de två blir resultatet 36 / 37 varje gång, och därför är husfördelen densamma i varje rad. Valet mellan satsningarna är ett val av rytm och inte av matematik, och den som vill ha många små vinster och den som vill ha få stora träffar möter samma husfördel.

Det gäller också de kombinationer som har egna namn. De franska så kallade call bets, som voisins du zéro och tiers du cylindre, är paket av vanliga satsningar på grannar till varandra på hjulet. Voisins du zéro täcker de 17 nummer som ligger närmast nollan med nio marker, och tiers du cylindre de 12 nummer som ligger mitt emot med sex marker. Eftersom varje del har 2,70 procents husfördel får paketet samma husfördel, och deras dragningskraft ligger i att de följer hjulets ordning i stället för bordets rutnät. Samma logik gäller varje system som kombinerar flera satsningar samtidigt.

Fransk roulette halverar husfördelen på de enkla chanserna

Fransk roulette använder samma hjul som den europeiska men lägger till en regel för de enkla chanserna, det vill säga rött och svart, udda och jämnt samt låga och höga. Med la partage får du tillbaka halva insatsen på en sådan satsning om kulan landar på nollan. Det förväntade värdet blir då 18 / 37 − 18 / 37 − 0,5 / 37, och husfördelen sjunker till 0,5 / 37 ≈ 1,35 procent.

En del bord använder i stället en prison. Då låses satsningen när kulan landar på nollan, och nästa snurr avgör om du får tillbaka hela insatsen eller förlorar den. Med den vanliga tolkningen att en andra nolla i följd innebär förlust blir husfördelen 19 / 1 369 ≈ 1,39 procent, vilket är nästan exakt samma som med la partage. Båda reglerna gäller bara de enkla chanserna, och ett enskilt nummer på ett franskt bord har fortfarande 2,70 procent.

För den som helst spelar på rött och svart är det här den viktigaste skillnaden i hela spelet. Räkna på en kväll med 200 snurr à 20 kronor, som blir 4 000 kronor i omsättning. Den genomsnittliga husfördelen blir då ungefär 54 kronor på ett franskt bord med la partage mot 108 kronor på ett europeiskt. Ett och samma spel ger halva husfördelen beroende på vilken regel bordet har, och regeln står i spelets information.

Den amerikanska dubbelnollan dubblar husfördelen

Amerikansk roulette har samma utbetalningar som de andra varianterna men ett extra grönt fack. Husfördelen blir 2 / 38 ≈ 5,26 procent på i stort sett alla satsningar, och samma kväll med 200 snurr à 20 kronor ger då en genomsnittlig husfördel på ungefär 211 kronor. Det är nästan fyra gånger husfördelen på det franska bordet med la partage.

En satsning skiljer sig åt på det amerikanska bordet. Den täcker de fem första facken, nolla och dubbelnolla samt ett till tre, och betalar 6 till 1. Chansen att vinna är 5 / 38, och med insatsen tillbaka blir det förväntade värdet 5 / 38 × 7 = 35 / 38. Husfördelen blir 7,89 procent, den högsta av satsningarna på det amerikanska bordet. Den amerikanska varianten har sin charm och sin egen historia, men räknat i husfördel är den den dyraste av de tre.

Roulette på restaurang och på nätet följer samma matematik

Svenska Spel stängde sitt sista kasino, Casino Cosmopol i Stockholm, i april 2025. Den landbaserade roulette som finns kvar i Sverige spelas därför främst på restauranger med tillstånd för kasinospel. Där gäller enligt Spelinspektionens regler för kasinospel att en insats i roulette får vara högst 1 / 2 000 prisbasbelopp per vinstmöjlighet och en vinst högst 1 / 67 prisbasbelopp. Med prisbasbeloppet 59 200 kronor för 2026 blir det 29,60 kronor i insats och ungefär 884 kronor i vinst.

På nätet finns roulette både som digitalt spel med slumpgenerator och som livespel, där en dealer snurrar ett riktigt hjul i en studio. Matematiken är densamma i båda formerna, eftersom husfördelen bestäms av antalet fack och av bordets regler och inte av om kulan är fysisk eller digital. Livespelet ger stämningen från ett riktigt bord, med dealerns röst och ljudet av kulan, medan det digitala spelet går snabbare. Det som skiljer dem i kronor är hur många snurr du hinner med, eftersom omsättningen växer med tempot.

Oavsett form har hjulet inget minne. Chansen att det blir rött är 18 / 37 ≈ 48,6 procent varje snurr, också efter fem röda i rad, även om just den följden bara inträffar i knappt 3 procent av alla försök. Serier är en del av spelets dramatik, och en tavla med de senaste utfallen gör dem synliga, men de säger ingenting om nästa snurr. Den som vet det kan njuta av dem utan att låta dem styra satsningarna.

System ändrar rytmen men inte husfördelen

Roulette har gett namn åt fler spelsystem än kanske något annat casinospel, och det mest kända är martingale. Idén är att satsa på en enkel chans och dubbla insatsen efter varje förlust, så att den första vinsten tar tillbaka allt och ger en vinst lika stor som startinsatsen. Systemet vinner ofta, och det är därför det känns övertygande. Men det byter många små vinster mot en sällsynt men stor förlust, och räkningen visar varför.

Börjar du med 10 kronor på rött ett europeiskt bord är insatsen efter sju förluster i rad uppe i 1 280 kronor, och då har du redan förlorat 1 270. Sannolikheten för sju förluster i följd är (19 / 37)⁷ ≈ 0,94 procent, vilket i genomsnitt inträffar ungefär var 106:e serie. De drygt hundra serierna däremellan ger 10 kronor vardera, och när förlusten kommer tar den tillbaka mer än så. Resultatet över tid blir samma husfördel på 2,70 procent som om du hade satsat samma belopp jämnt, bara med en helt annan kurva.

På en svensk restaurang tar insatsgränsen dessutom stopp för systemet nästan direkt, eftersom 29,60 kronor per vinstmöjlighet räcker till 10 och 20 kronor men inte till den tredje satsningen på 40. På nätet är taken högre, men varje bord har ett maxbelopp som sätter en gräns för hur många dubblingar som går att göra. Martingale är en del av roulettens folklore och roligt att förstå, men det är ett sätt att fördela utfallen och inte ett sätt att ändra dem.

Varianten avgör mer än satsningen

I roulette finns bara ett beslut som påverkar husfördelen, och det är valet av bord. På ett europeiskt bord är husfördelen densamma vilken satsning du än väljer, så där kan du satsa efter det som är roligast. Spelar du helst de enkla chanserna ger ett franskt bord med la partage eller en prison halva husfördelen, och amerikansk roulette är värd att välja bort om det finns en europeisk variant bredvid.

Inom de ramarna är roulette ett spel där smaken får bestämma. Ett nummer ger spänningen i den stora träffen och en färg ger en jämnare kväll, och ingetdera ändrar vad hjulet betalar tillbaka i genomsnitt. Tabellen samlar de tre varianterna med husfördel och återbetalning per 1 000 omsatta kronor på rött.

Blackjack är ett av få casinospel där dina egna beslut avgör hur stor husfördelen blir. Spelar du efter grundstrategi med vanliga regler blir den 0,57 procent i vår beräkning, medan den som bara efterliknar dealern och drar kort till 17 ger huset 5,67 procent. Det är ungefär tio gånger högre, med samma kort och samma bord. Här följer vi en runda från första kortet till sista beslutet och räknar på vad varje val är värt.

Rundan börjar med två kort och ett synligt dealerkort

En runda blackjack börjar med att du lägger din insats och får två kort med bildsidan upp. Dealern får också två kort, men bara det ena syns. Kort från två till tio räknas efter sitt värde, klädda kort räknas som tio och ett ess som antingen ett eller elva, beroende på vad som passar handen bäst. Målet är att komma närmare 21 än dealern utan att gå över, och den som passerar 21 blir tjock och förlorar direkt.

Ett ess tillsammans med ett tiokort på de två första korten är en blackjack. Den betalar i regel 3 till 2, det vill säga 150 kronor på en insats om 100, så länge dealern inte också har blackjack. Räknat med oändligt många kortlekar är sannolikheten att du får en blackjack 2 × 4 / 13 × 1 / 13 ≈ 4,73 procent, vilket blir ungefär en gång på 21 händer. Namnet och tjugoett som mål brukar härledas till det franska kortspelet vingt-et-un, som betyder tjugoett.

Siffrorna i den här genomgången bygger på en vanlig regeluppsättning. Dealern stannar på mjuk 17 och kontrollerar om den har blackjack innan spelarna gör sina val, och du får dubbla på valfria två kort, även efter en delning. Varje par kan delas en gång, delade ess får bara ett kort var och det går inte att ge upp handen. Beräkningen görs med oändligt många lekar, vilket ligger nära verkligheten för bord med sex eller åtta lekar.

Husets hela fördel kommer ur en enda regel, nämligen att du spelar före dealern. Blir du tjock förlorar du, även om dealern sedan också blir tjock. Spelar du exakt som dealern och drar kort tills handen är värd 17, blir du tjock i drygt 28 procent av händerna, precis som dealern. I 7,9 procent av alla händer blir båda tjocka, och de händerna går till huset. Förlusten vägs delvis upp av att din blackjack betalar 3 till 2, vilket ger tillbaka ungefär 2,3 procent och lämnar de 5,67 procent som nämndes inledningsvis.

Dealerns kort avgör mer än dina egna

Det viktigaste kortet på bordet är ofta inte ditt eget utan dealerns synliga kort. Dealern har inga val, utan måste dra kort tills handen är värd minst 17, och därför går det att räkna ut exakt hur ofta dealern blir tjock beroende på vilket kort som syns. Tabellen visar resultatet för en dealer som stannar på mjuk 17.

Tabellen förklarar nästan hela grundstrategin på en gång. När dealern visar fyra, fem eller sex blir dealern tjock i ungefär fyra fall av tio, och då lönar det sig ofta att stanna på en svag hand och låta dealern ta risken. När dealern visar sju eller högre är dealern tvärtom sannolik att nå en färdig hand, och då behöver din egen hand bli starkare för att ha en chans. Siffrorna för tio och ess gäller alla fall, inklusive dem där dealern redan har blackjack.

Här syns också varför det inte räcker att spela efter känsla. En hand på 13 känns svag, men mot en sexa är den en rimlig hand att stanna på, eftersom dealern i drygt 42 procent av fallen blir tjock ändå. Samma 13 mot en nia är däremot för svag att stanna på, och där är det bättre att ta ett kort till trots risken att bli tjock. Det är den sortens avvägning som grundstrategin samlar i en enda tabell.

Dubbling och delning flyttar insatsen till de bästa lägena

Två beslut i blackjack gör det möjligt att satsa mer när läget är gynnsamt. Att dubbla betyder att du fördubblar insatsen och får exakt ett kort till, och att dela betyder att ett par blir två separata händer med var sin insats. Båda används bäst när dealerns kort är svagt eller din hand är stark som utgångsläge. Det är i de här lägena som spelaren har ett förväntat överskott, och grundstrategin går ut på att ta vara på dem.

Ta en hand på 11 mot dealerns sexa. Tar du bara ett kort är det förväntade värdet i vår beräkning +0,33 gånger insatsen, men dubblar du blir det +0,67, eftersom du får satsa dubbelt i ett läge där du har övertaget. Med 100 kronor i insats motsvarar det ett förväntat överskott på 67 kronor mot 33. Mot en nia är skillnaden mindre men åt samma håll, med +0,23 för dubbling mot +0,16 för att bara ta kort.

Delning fungerar på samma sätt men används också för att göra en dålig hand mindre dålig. Ett par åttor mot en tia är 16, en av de sämsta händerna i spelet, och stannar du förlorar du i genomsnitt 0,54 gånger insatsen. Delar du blir förlusten i genomsnitt 0,49 gånger den ursprungliga insatsen, trots att du då har dubbelt så mycket på bordet. Det låter märkligt, men två händer som börjar på åtta är starkare än en som börjar på sexton.

Mjuka händer, där ett ess räknas som elva, är ett tredje område där intuitionen ofta sviker. En mjuk 18 känns som en bra hand att stanna på, och mot en tvåa är den det, med ett förväntat värde på +0,12 gånger insatsen. Mot en nia eller en tia ser det annorlunda ut. Där förlorar du i genomsnitt 0,18 gånger insatsen om du stannar. Tar du ett kort blir förlusten bara 0,10 mot nian och 0,14 mot tian, eftersom esset gör att du inte kan bli tjock på nästa kort.

Sexton mot tio är det svåraste läget vid bordet

Varje blackjackspelare känner igen situationen. Du har 16, dealern visar en tia, och båda alternativen känns fel. I vår beräkning är det förväntade värdet −0,5404 gånger insatsen om du stannar och −0,5398 om du tar ett kort, en skillnad på mindre än en tusendels insats. Grundstrategin säger att ta kort, men skillnaden är så liten att valet nästan är likgiltigt, och det är därför läget känns så svårt. Båda vägarna förlorar i genomsnitt drygt hälften av insatsen.

Försäkringen är ett annat ställe där känslan leder fel. När dealern visar ett ess erbjuds du att försäkra dig mot en blackjack genom att satsa halva insatsen till, med utbetalningen 2 till 1. Sannolikheten att dealerns dolda kort är ett tiokort är 4 / 13, och det förväntade värdet blir 4 / 13 × 2 − 9 / 13 = −1 / 13 ≈ −7,69 procent. Försäkringen har därför en husfördel på nästan 8 procent, oavsett vilken hand du själv har.

Det finns också en seglivad idé om att insatsen ska höjas efter vinster och sänkas efter förluster. Insatsens storlek ändrar inte sannolikheterna i nästa hand, och ingen sådan regel påverkar husfördelen. Det enda sätt insatsstorleken kan spela roll på är om man följer vilka kort som lämnat leken, så kallad kortsräkning. Den bygger på att leken inte blandas om mellan händerna, och den förutsätter ett noggrant arbete som ligger långt utanför det de flesta vill göra en kväll vid bordet.

Reglerna vid bordet flyttar husfördelen mer än turen

Samma spelare med samma strategi kan möta olika husfördel beroende på bordets regler. Den största skillnaden gör utbetalningen för blackjack. Om ett bord betalar 6 till 5 i stället för 3 till 2 stiger husfördelen i vår beräkning från 0,57 till 1,92 procent. En blackjack ger då 120 kronor i stället för 150 på en insats om 100. En dealer som drar på mjuk 17 i stället för att stanna höjer husfördelen till 0,79 procent.

Räkna på en kväll med 100 händer à 100 kronor, som blir 10 000 kronor i omsättning. Med grundstrategi och vanliga regler blir den genomsnittliga husfördelen 57 kronor. Samma kväll vid ett bord som betalar 6 till 5 ger 192 kronor, och den som efterliknar dealern i stället för att följa grundstrategin ger huset ungefär 567 kronor. Det är samma kort och samma dealer, och skillnaden ligger helt i regler och beslut.

På svenska restauranger med tillstånd för kasinospel finns också gränser för insatserna. Enligt Spelinspektionens regler för kasinospel får en insats i ett kortspel vara högst 1 / 200 prisbasbelopp och en vinst högst 1 / 133 prisbasbelopp. Med prisbasbeloppet 59 200 kronor för 2026 blir det 296 kronor i insats och ungefär 445 kronor i vinst. En blackjack som betalar 3 till 2 på den högsta insatsen ger 444 kronor, strax under gränsen.

Regler och spelsätt sida vid sida

Tabellen samlar husfördelen för de spelsätt och regler som tagits upp, räknad med samma regeluppsättning som ovan där inget annat anges. Den sista kolumnen visar vad husfördelen blir per 1 000 omsatta kronor. Blackjack är på så sätt två spel i ett. Med grundstrategi hör det till de casinospel som betalar tillbaka mest, och utan den blir husfördelen högre än i en slot som Starburst med 3,92 procent.

Poker skiljer sig från nästan alla andra casinospel på en avgörande punkt: du spelar mot de andra vid bordet och inte mot huset. Det gör att dina beslut räknas mot motståndarnas, och det är därför sannolikheterna i Texas Hold’em är värda att kunna. Chansen att få ett par redan på hålkorten är 5,88 procent, och ett färgdrag efter floppen blir färg vid river i 34,97 procent av fallen. Huset tar i stället betalt genom en avgift på potten eller turneringen, och den avgiften går också att räkna på.

Korten är slumpen men besluten är spelet

En giv i Texas Hold’em börjar med att två spelare lägger tvångsinsatser innan korten delas ut. Spelaren till vänster om dealerknappen lägger den lilla blinden, som vanligtvis är hälften av den stora, och nästa spelare lägger den stora blinden. Insatserna kallas blinda eftersom de görs innan någon har sett sina kort. De ser till att det alltid finns något att spela om, och dealerknappen flyttar ett steg medsols efter varje giv så att alla betalar blindar i tur och ordning.

Varje spelare får sedan två hålkort som bara hon själv ser, och den första satsningsrundan börjar hos spelaren till vänster om den stora blinden. Du kan lägga dig eller syna, och du kan höja. I senare rundor kan du också checka om ingen har satsat. Därefter läggs tre gemensamma kort på bordet, floppen, följt av en ny satsningsrunda. Sedan kommer ett fjärde kort, turn, och ett femte, river, med en satsningsrunda efter vart och ett.

Är fler än en spelare kvar efter sista rundan visar de sina kort. Var och en bildar den bästa möjliga handen av fem kort bland sina två hålkort och de fem gemensamma korten, och den högsta handen vinner potten. Har två spelare lika bra hand delar de, och det händer också att de fem gemensamma korten är den bästa handen för alla, vilket leder till delad pott. En giv kan också avgöras långt tidigare, när alla utom en har lagt sig.

Reglerna tar några minuter att lära sig, men spelet ligger i besluten mellan korten. Varje gång det är din tur väljer du vad du ska göra med handen. Vart och ett av valen har ett värde som beror på dina egna kort och bordets kort, och på vad du tror att motståndarna har. Slumpen avgör vilka kort som kommer, men den som tar bättre beslut än de andra vid bordet har ett övertag mot dem över många givar.

Händernas rangordning följer sannolikheten

Handrankingen i poker är inte godtycklig. Ju ovanligare en hand är, desto högre rankas den, och med sju tillgängliga kort går det att räkna exakt hur ofta varje hand uppstår. Det finns 133 784 560 sätt att välja sju kort ur en kortlek, och tabellen visar hur de fördelar sig när den bästa femkortshanden väljs ut.

Två saker i tabellen brukar förvåna. Den första är att högt kort är ovanligare än ett par, eftersom sju kort ger så många chanser att träffa samma valör två gånger. Den andra är att även två par är vanligare än högt kort. Rangordningen kommer från femkortspoker, där högt kort är den vanligaste handen av alla, och den har behållits i Texas Hold’em trots att sju kort ändrar fördelningen i botten av tabellen.

Starthanden är det första beslutet

Det finns 1 326 möjliga kombinationer av två hålkort, och de flesta av dem är svaga. Ett par på hand får du i 78 av dem, det vill säga i 5,88 procent av givarna eller ungefär en gång på 17. Två ess får du i 6 av 1 326 fall, en gång på 221 givar, och ess och kung i valfri färg i 16 fall, vilket blir 1,21 procent. Två kort i samma färg får du i 23,5 procent av givarna.

Vad en starthand är värd beror på vad som kan hända med den på floppen. Ett par på hand blir tretal eller bättre på floppen i 11,76 procent av fallen, räknat som 1 − C(48, 3) / C(50, 3). Två kort i samma färg ger en färdig färg direkt på floppen i bara 0,84 procent av fallen, men ett färgdrag med fyra kort i färgen i 10,94 procent. Det är därför erfarna spelare lägger sig med de flesta händer före floppen och spelar vidare med dem som har chans att bli riktigt starka.

Positionen vid bordet spelar också in. Den som agerar sist i en satsningsrunda har sett vad alla andra gjort innan beslutet ska tas, och det är värdefull information i ett spel där de andras kort är dolda. Samma starthand kan därför vara värd att spela från dealerknappen men inte från platsen direkt efter den stora blinden. Det är en del av skälet till att starthandsval beskrivs som ett av pokerns viktigaste hantverk.

Outs och potodds är pokerns grundräkning

När du har ett drag, en hand som ännu inte är färdig men kan bli det, räknar du dina outs, de kort som fullbordar handen. Ett färgdrag har nio outs, eftersom 13 kort i färgen minus de fyra du redan ser lämnar nio. Efter floppen finns 47 okända kort, och sannolikheten att träffa minst en out på turn eller river är 1 − C(47 − n, 2) / C(47, 2). För nio outs blir det 34,97 procent, och för ett öppet stegdrag med åtta outs 31,45 procent.

Vid bordet används ofta en förenkling som kallas regeln om fyra och två. Antalet outs gånger fyra ger ungefärlig chans i procent från floppen till river, och gånger två ger chansen på ett enda kort. Nio outs gånger fyra blir 36, att jämföra med de exakta 34,97, och nio gånger två blir 18, mot exakta 19,6 procent från turn till river. Regeln är förvånansvärt träffsäker upp till omkring tio outs och överskattar sedan chansen något.

Potodds är den andra halvan av räkningen. Om potten är 300 kronor och motståndaren satsar 100 måste du syna 100 kronor för att kunna vinna 500 totalt. Då behöver du vinna i minst 100 / 500 = 20 procent av fallen för att synen ska gå jämnt ut. Har du ett färgdrag på turn är chansen att träffa på river 9 / 46 ≈ 19,6 procent, vilket ligger nästan exakt på gränsen. Den som gör den jämförelsen varje gång fattar bättre beslut än den som går på känsla, även om enskilda givar kan gå åt båda hållen.

Huset tar sin del genom rake och avgifter

Eftersom spelarna spelar mot varandra har huset ingen husfördel i vanlig mening. I stället tar spelbolaget en avgift, som i kontantspel kallas rake och ofta tas som en procentandel av potten upp till ett tak. Den exakta nivån skiljer sig mellan spelbolag och bord, men principen går att räkna på. Är raken 5 procent tas 15 kronor ur en pott på 300 kronor, och det är pengar som lämnar bordet oavsett vem som vinner.

I pokerturneringar betalar du i stället en avgift ovanpå den summa som går till prispotten. En turnering som kostar 200 plus 20 kronor lägger 200 kronor i prispotten och 20 kronor som avgift, vilket blir 20 / 220 ≈ 9,1 procent av det du betalar. Spelar du 100 sådana turneringar har du betalat 2 000 kronor i avgifter, oavsett resultat. Alla startar dessutom med lika många marker, och antalet marker har inget samband med hur mycket turneringen kostar.

Avgiften är det som gör att spelarnas samlade resultat alltid blir negativt, eftersom pengarna vid bordet minskar med varje pott. Den som är skickligare än sina motståndare kan ändå gå med vinst mot dem, men då måste övertaget vara större än avgiften. Vinster från poker hos ett bolag med svensk licens är skattefria enligt Skatteverkets regler för vinster i spel. Poker spelas också på land, och i Spelinspektionens register fanns den 25 september 2026 en licens för landbaserat kortspel för Opuk Poker i Stockholm.

Var gränsen mot slumpen går

Även det bästa beslutet förlorar ibland. Synar du med ett färgdrag när potodds och outs talar för det kommer du ändå att missa i ungefär 65 procent av fallen från floppen. En spelare som är stor favorit före sista kortet förlorar dessutom ofta nog för att det ska kännas orättvist. Det är så poker fungerar, och det är skillnaden mellan ett bra beslut och ett bra resultat. Över en enskild kväll kan slumpen dominera helt, medan skillnaden i beslut syns först över tusentals givar.

Det gör poker till ett spel där man bör bedöma sitt eget spel efter besluten snarare än efter utfallet. Förlorade du en stor pott efter att ha lagt in allt som favorit var beslutet rätt. Vann du i stället en pott genom att träffa ett osannolikt kort var det slumpen och inte beslutet som bar dig. Den som tänker så får ut mer av spelet och blir mindre påverkad av serier åt något håll.

Oddsen för de vanligaste dragen är värda att ha i huvudet vid bordet, eftersom de återkommer i nästan varje giv. Tabellen samlar dem med antal outs och chansen på nästa kort, liksom chansen från floppen till river och den ungefärliga siffran enligt regeln om fyra. Den som lär sig de sex raderna utantill har det mesta av pokerns vardagsmatematik i huvudet.